这题怎么写，要过程
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证法一：
质数p≥5,所以p=3q+1或者3q+2,q是正整数.
若p=3q+1,则2p+1=2(3q+1)+1=6q+3=3(2q+1)是合数,不符合已知条件.所以只有p=3q+2,此时4p+1=4(3q+2)+1=12q+9=3(4q+3)是3和4q+3(≥7)的倍数,当然是一个合数.
证法二：
因为p(2p+1)(4p+1)
=8p³+6p²+p
=8p+0+p=0(mod3) (用到了p³=p(mod3))
即3整除p(2p+1)(4p+1),由于p,2p+1是质数,且都大于3,因此3整除4p+1,4p+1当然也大于3,因此它是合数.
质数p≥5,所以p=3q+1或者3q+2,q是正整数.
若p=3q+1,则2p+1=2(3q+1)+1=6q+3=3(2q+1)是合数,不符合已知条件.所以只有p=3q+2,此时4p+1=4(3q+2)+1=12q+9=3(4q+3)是3和4q+3(≥7)的倍数,当然是一个合数.
证法二：
因为p(2p+1)(4p+1)
=8p³+6p²+p
=8p+0+p=0(mod3) (用到了p³=p(mod3))
即3整除p(2p+1)(4p+1),由于p,2p+1是质数,且都大于3,因此3整除4p+1,4p+1当然也大于3,因此它是合数.
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11111
2024-12-31 广告
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我想说，但是又不想说
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字写的好一点，我看不清
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