Question

已知一元二次方程x 的平方-6x+k=0 的一个根是另一根的平方,求k 的值 怎么解

Answer 1

设其中的一根为a，则另一根是a²，
由根与系数的关系，得：a+a²=6
解得：a1=-3,a2=2
则另一根是9或4，
再由根与系数的关系，有
k=(-3)×9=-27,或k=4×2=8

Answer 2

假设其中一个根是x0，代入方程得到一个式子，而x0^2是另外一个根，代入原方程，又得到一个式子，联合这两个式子解出关于x0和k的二元一次方程就行了（提示：消去k即可把x0解出）。答案是k=5.

Answer 3

用韦达定理设两个跟为a,b,b=a²
所以a+b=6=a+a²
a*b=a³=k
第一个方程可以解出来a=-3或2
所以k为-27或者8

Answer 4

解：
设一个根为a，。则另一个根为a²
那么
a+a²=6
a²+a-6=0
解得:
a=2或a=-3
a=-3时，k=-27,
a=2时，k=2a²=8

∴k=-27或8

Answer 5

你好
设两根为a,a²
由韦达定理
a²+a=6
a³=k
解得a=2或a=-3
所以k=8或k=-27

追问

还有其它适合中学数学的答案吗？

追答

韦达定理，是初三的内容，但不是课本的必学内容，我们老师有讲，可能你们老师没讲吧。
韦达定理：对于方程ax²+bx+c=0,若其两根为x1,x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a