Question

设数列｛xn｝满足：lim(Xn-X(n-2))=0,则lim

Answer 1

由前一极限，知道数列{xn}必有界。

可以反证法证明。

然后可知Xn-Xn-1必有界

即所求极限分子部分有界，而分母趋向于正无穷大，则极限为0。

或：

用ε-N定义证明就好。由定义得丨xn-xn-2丨＜ε。再根据放缩思想，丨xn-xn-1丨＝丨xn-xn-2-xn-1+xn-2丨＜ε＋丨xn-1-xn-2丨以此类推，＜（n-N1）ε＋丨xN1-xN1-1丨。然后后面就是基本得了。

扩展资料：

ε的作用在于衡量数列通项与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N；

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

用ε-N定义证明就好。由定义得丨xn-xn-2丨＜ε。再根据放缩思想，丨xn-xn-1丨＝丨xn-xn-2-xn-1+xn-2丨＜ε＋丨xn-1-xn-2丨以此类推，＜（n-N1）ε＋丨xN1-xN1-1丨。然后后面就是基本得了。谁能告诉我怎么上传图片。。不想打字了

Answer 3

由前一极限，知道数列{xn}必有界。
可以反证法证明。

然后可知Xn-Xn-1必有界
即所求极限分子部分有界，而分母趋向于正无穷大，则极限为0

追问

由前一极限，如何知道数列{xn}必有界？可以写下详细的证明过程吗？