Question

已知tana,tanB是方程x²-5x+6=0的两个实数根，

则2sin²（a+B）-3sin（a+B）cos（a+B）+cos²（a+B）的值为

Answer 1

tana+tanb=5
tanatanb=6
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=5/(-5)=-1
2sin²（a+B）-3sin（a+B）cos（a+B）+cos²（a+B）
=[2sin²（a+B）-3sin（a+B）cos（a+B）+cos²（a+B）]/[sin²（a+B）+cos²（a+B）]
=[2tan^2(a+b)-3tan(a+b)+1]/(tan^2(a+b)+1)
=(2+3+1)/(1+1)
=6/2
=3