Question

高一数学，正弦定理。

在三角形ABC中，(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)，判断三角形形状。
要思路，过程，答案，谢谢。

Answer 1

(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)变换为
b²[sin(A-B)+sin（A+B)]=a²[sin(A+B)-sin(A-B)]
b²·2sinAcosB=a²·2cosAsinB 把a b都用正弦定理 代入，并约分
得 2sinBcosB=2sinAcosA
sin2B=sin2A
得出 A=B 或 2B+2A=180° A+B=90°
所以此三角形为 等腰三角形 或者 直角三角形

Answer 2

先将正弦的和差公式拆开，化简，然后将正弦的同一成边，将鱼线的利用余弦定理也统一成变，最后的等腰三角形或者直角三角形

Answer 3

(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)拆开整理，的sinBcosB=sinacosA，从而的sin2A=sin2B，那么得出A=B或者2A=π+2B，第一种情况是等腰三角形，或者等腰直角三角形，第二种情况的钝角三角形