微积分题，第六题怎么做。我会用零点存在定理证明异号，怎么证只有一个根
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令g(x)=f(x)-lnx
g(1)=f(1)-0>0
g(e)=f(e)-1<0
∴由介值性定理可知
至少存在一点ℓ使g(ℓ)=0
从而存在性得证.
若存在两点ℓ1、ℓ2使
g(ℓ1)=g(ℓ2)=0
则由罗尔定理
存在ℓ使g'(ℓ)=0
即f'(ℓ)-1/ℓ=0
这与题设f'(x)≠1/x矛盾
从而唯一性得证.
g(1)=f(1)-0>0
g(e)=f(e)-1<0
∴由介值性定理可知
至少存在一点ℓ使g(ℓ)=0
从而存在性得证.
若存在两点ℓ1、ℓ2使
g(ℓ1)=g(ℓ2)=0
则由罗尔定理
存在ℓ使g'(ℓ)=0
即f'(ℓ)-1/ℓ=0
这与题设f'(x)≠1/x矛盾
从而唯一性得证.
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再证明函数单调即可
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怎么用罗尔定理
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应该利用单调性吧，令Fx=fx-lnx
追问
怎么用罗尔定理
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不知道你到底要问什么，证单调当然要求导了。
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因为单调
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怎么证的单调
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