Question

a,b属于整数,是方程x^2+ax+b=0有且仅有整数解的( )条件?

怎么做的啊

Answer 1

方程x^2+ax+b=0有解的条件是:a^2-4b≥0
x^2+ax+b=(x+c)(x+d),其中,c,d都是正数
就是说,a=(c+d),b=cd
可以看出,当b是一个合数,同时a等于b的任意两个质因数的和
或者,b是一个质数,同时a等于1+b(当b>0时)

Answer 2

解:该方程的判别式为
a^2-4b
又因为要求仅有整数解
该方程的两个根可写成
x=[-a+(根号a^2-4b)]/2或=[-a-(根号a^2-4b)]/2
即(根号a^2-4b)要为整数
所以满足a^2-4b为完全平方数即可