Question

a＞b＞0,下列不等式一定成立的是:

A.a＋1/a＞b＋1/b
B.c/a＜c/b
C.2a＋b/a＋2b＞a/b
D.a＋b/2＞√ab＞2ab/a＋b

Answer 1

由均值不等式变形，很容易得出D是一定成立的。
a+b>2√(ab)
选D。
A：
a-b+1/a-1/b
=(a-b)-(a-b)/(ab)
=(a-b)(1-1/ab)
A的错误在于只有ab>1时，不等式才成立。
B的错误在于只有c>0时，不等式才成立。
C：
2a+b/a+2b-a/b
=2a²b+b²+2ab²-a²
=2ab(a+b)-(a+b)(a-b)
=(a+b)(2ab-a+b)
只有2ab-a+b>0时，不等式才成立。