Question

判断方程是非线性还是拟线性？

二阶非线性非齐次还是二阶拟线性非齐次？
为什么？
最好能说下拟线性的概念，不一定要定义，就是自己的理解也行~~

Answer 1

如果一个偏微分方程对未知函数及他的所有偏导数都是线性的，且他们的系数都仅仅依赖于自变量的已知函数，则这样的偏微分方程成为线性微分方程。
对于一个非线性偏微分方程如果关于未知函数的最高阶偏导数是线性的则称他是拟线性偏微分方程。
拿你这题为例吧，首先你要明白什么是线性，线性就如你所见的一次函数那样（线性函数），对于你所给的题目 Uxx*Uxy是未知函数的偏导数相乘显然是非线性的，而xy*Uyy却是线性的一项，因为x,y都是自变量或者说xy是关于自变量x，y的已知函数。至于lg(Uxy)含有对数显然是非线性的。
再判定是不是拟线性，那就要安定义看看未知函数最高阶偏导数是否是线性的，由以上分析显然知无论是 Uxx*Uxy 还是lg(Uxy)都是非线性的。所以整个方程式：二阶非线性方程。

追问

未知函数的最高阶偏导数是线性，这句话要怎么理解？
Ux*Uxyy+(Uy)^2+cosU=0（#）
这算是拟线性吗？
Uxx*Uxy是未知函数的偏导数相乘显然是非线性的，那（#）式也是未知函数的偏导数相乘，那这是非线性否？为何？
求告知，必采纳！

追答

#式是线性，未知函数的最高阶偏导数是线性这句话是对最高阶偏导数而言的与其他阶偏导数无关。

追问

？？！！是线性还是拟线性！？拟线性吧？！（#）的最高阶偏导数Uxyy是三阶，那么只要是一阶或是二阶的偏导数，例如Ux，就算是线性系数吗？

追答

我是说 对于这个偏微分方程的最高阶偏导数是线性，当然这是个拟线性偏微分方程