Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。

Answer 1

证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD， 又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE=DF， ∵点D在∠BAC的平分线上， ∴AD平分∠BAC。