Question

点A、B分别是椭圆 x 2 36 + y 2 20 =1 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦

点A、B分别是椭圆 x 2 36 + y 2 20 =1 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．求点P的坐标．

Answer 1

由已知可得点A（-6，0），F（4，0） 设点P的坐标是（x，y）， 则 AP ={x+6，y}， FP ={x-4，y} ， 由已知得 x 2 36 + y 2 20 =1 (x+6)(x-4)+ y 2 =0 ， 则 2 x 2 +9x-18=0，x= 3 2 或x=-6. 由于y＞0，只能x= 3 2 ，于是 y= 5 2 3 ， ∴点P的坐标是 ( 3 2 ， 5 2 3 ) ．