Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD； ②S △ ABO =S △ DCO

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD； ②S △ ABO =S △ DCO ；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正确的个数是【 】 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个?

Answer 1

D

梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。 【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点， ∴EF∥AD∥BC，∴①正确。 ∵在梯形ABCD中，△ABC和△DBC是同底等高的三角形， ∴S △ ABC =S △ DBC 。∴S △ AB C －S △ OBC =S △ DBC －S △ OBC ，即S △ ABO =S △ DCO 。∴②正确。 ∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB。 已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等， 即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等。 ∴△OGH是等腰三角形不对，∴③错误。 ∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴BG=DG，∴④正确。 ∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴AH=CH。 ∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EH= BC，FG= BC。∴EH=FG。 ∴EG=FH，∴⑤正确。 ∴正确的个数是4个。故选D。