Question

如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什

如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

Answer 1

（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，如图所示： Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm， 根据勾股定理得：BC=4 3 cm， ∵S △ABC = 1 2 AB?CD= 1 2 AC?BC， ∴CD= AC?BC AB =2 3 cm， 则以点C为圆心，当半径为2 3 cm时，AB与⊙C相切； （2）∵2＜2 3 ＜4 ∴以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别相离和相交；