Question

有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”： a*b=a+ 1 b ．例如： 1*2=1+ 1 2

有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”： a*b=a+ 1 b ．例如： 1*2=1+ 1 2 = 3 2 ， 2*3=2+ 1 3 = 7 3 ， -3*6=-3+ 1 6 =- 17 6 ．（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；（2）通过计算，请回答：①“*”运算是否满足（m*n）*x=m*（n*x）；②当m、n为何值时，满足m*n=n*m．

Answer 1

（1）①3*5=3+ 1 5 = 16 5 ； ②-4*3=-4+ 1 3 =- 11 3 ； ③（1*2）*3 =（1+ 1 2 ）*3 = 3 2 + 1 3 = 11 6 ； ④1*（2*3） =1*（2+ 1 3 ） =1* 7 3 =1+ 3 7 = 10 7 ； （2）①（m*n）*x =（m+ 1 n ）*x = mn+1 n *x = mn+1 n + 1 x = mnx+x+n nx ， m*（n*x）； =m*（n+ 1 x ） =m* nx+1 x =m+ nx+1 x = mx+nx+1 x ； 故“*”运算不满足（m*n）*x=m*（n*x）； ②m+ 1 n =n+ 1 m ， （m-n）+ 1 n - 1 m =0， （m-n）+ m-n mn =0， (mn+1)(m-n) mn =0， 故当m=n≠0或mn=-1时，满足m*n=n*m．