Question

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC⊥BD，AP=AB=2，BC= 2 2 ，E是PC的中点．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC⊥BD，AP=AB=2，BC= 2 2 ，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BDE；（Ⅱ）求平面BDE与平面ABP夹角的大小．

Answer 1

解法一：（Ⅰ）如图以A为坐标原点，AB，AP 所在直线分别为x，z轴建立空间直角坐标系． ∵ AP=AB=2，BC=2 2 ，AC⊥BD， 在Rt△ABC中，由射影定理得 AD= 2 3 3 ，则AD：DC=1：2 ∴A（0，0，0），B（2，0，0）， C(2，2 2 ，0) ， D( 2 3 ， 2 2 3 ，0) ，P（0，0，2） 又E是PC的中点，∴ E(1， 2 ，1) ∴ PC =(2，2 2 ，-2)， BE =(-1， 2 ，1)， DE =( 1 3 ， 2 3 ，1) ， ∴ PC ? BE =-2+4-2=0 ， PC ? DE = 2 3 + 4 3 -2=0 ∴ PC ⊥ BE ， PC ⊥ DE ， 又DE∩BE=E，∴PC⊥平面BDE（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BDE的法向量 n 1 = PC =(2，2 2 ，-2) ， 平面BAP的法向量 n 2 = BC =(0，2 2 ，0) ，∴ n 1 ? n 2 =8 设平面BDE与平面ABP的夹角为θ， 则 cosθ=|cos( 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2016-12-01 如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（Ⅰ）求证：AB⊥平面 5 2013-02-26 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分 21 2014-01-01 如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2 33 2012-01-30 如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC,点O、D 2016-05-13 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M为PB的中点，N在BC上，且AN=13BC．（Ⅰ） 6 2016-05-31 如图，已知三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，PC=BC=4，AB=2，E、F分别是PB、PA的中点．（1）求证：侧 2 2012-12-28 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点E、D分别是AC、PC的中点，EP⊥底面ABC．求直线PA与平面P... 2 2016-07-16 如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，PA=2，且平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式