如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．（1
如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），若GF＝...
如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），若GF＝55，求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），试说明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．
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（1）过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，
∴GH=AB=8，AH=BG=10，由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，
∴EG=BG=10，∠FEG=∠B=90°；
∴EH=6，AE=4，∠AEF+∠HEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°
∴∠HEG=∠AFE，
又∵∠EHG=∠A=90°，
∴△EAF∽△GHE，
∴
＝
，
∴EF=5，
∴S△EFG=
EF?EG=
×5×10=25．
（2）由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF，
∴BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF，
∵EF∥BG，
∴∠BGF=∠EFG，
∴∠EGF=∠EFG，
∴EF=EG，
∴BG=EF，
∴四边形BGEF为平行四边形，
又∵EF=EG，
∴平行四边形BGEF为菱形；
连接BE，
BE，FG互相垂直平分，
在Rt△EFH中，
EF=BG=10，EH=AB=8，
由勾股定理可得FH=AF=6，
∴AE=AF+EF=16，
∴BE=
=8
，
∴BO=4
，
∴OG=
=2
，
∵四边形BGEF是菱形，
∴FG=2OG=4
，
答：折痕GF的长是4
∴GH=AB=8，AH=BG=10，由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，
∴EG=BG=10，∠FEG=∠B=90°；
∴EH=6，AE=4，∠AEF+∠HEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°
∴∠HEG=∠AFE，
又∵∠EHG=∠A=90°，
∴△EAF∽△GHE，
∴
| EF |
| EG |
| AE |
| GH |
∴EF=5，
∴S△EFG=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF，
∴BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF，
∵EF∥BG，
∴∠BGF=∠EFG，
∴∠EGF=∠EFG，
∴EF=EG，
∴BG=EF，
∴四边形BGEF为平行四边形，
又∵EF=EG，
∴平行四边形BGEF为菱形；
连接BE，
BE，FG互相垂直平分，
在Rt△EFH中，
EF=BG=10，EH=AB=8，
由勾股定理可得FH=AF=6，
∴AE=AF+EF=16，
∴BE=
| AE2+AB2 |
| 5 |
∴BO=4
| 5 |
∴OG=
| BG2?BO2 |
| 5 |
∵四边形BGEF是菱形，
∴FG=2OG=4
| 5 |
答：折痕GF的长是4
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