设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f( 1 3 )=1,
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(13)=1,(1)求f(1),f(19),f(9)的值,(2)如果f(x)+f(...
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f( 1 3 )=1,(1)求f(1),f( 1 9 ),f(9)的值,(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.
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72174缮渭
2014-11-14
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知道答主
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(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0(2分) 令x=3,y= ,则f(1)=f(3)+f( ),∴f(3)=-1 ∴f( )=f( × )=f( )+f( )=2(4分) ∴f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2(6分) (2)∵f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]<2=f( ),(8分) 又由函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数得: (11分) 解之得: x∈(1- ,1+ ) .(13分) |
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