Question

如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。（1）请说明：△ADC

如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。（1）请说明：△ADC≌△CEB；（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，其它条件不变，线段DE，AD，EB又有怎样的等量关系？（不必说理由）

Answer 1

解：（1）理由：因为∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，∠ACB=90°， 所以∠ACD+∠BCE=90°． 又AD⊥MN，BE⊥MN， 则∠ADC=∠CEB=90°，∠DAC+∠ACD=90° 故∠DAC=∠ECB 而AC=CB 所以△ADC≌△CEB（AAS）； （2）等量关系：DE=AD+EB， 理由：由（1）知△ADC≌△CEB， 则AD=CE，DC=EB， 因为DE=CE+DC， 所以DE=AD+EB； （3）等量关系：DE=AD﹣EB。