Question

已知 tan( π 4 -α)=- 1 2 ，①求tanα的值；②求 sin2a- cos 2 α 1+cos

已知 tan( π 4 -α)=- 1 2 ，①求tanα的值；②求 sin2a- cos 2 α 1+cos2α 的值．

Answer 1

（1）∵ tan( π 4 -α)=- 1 2 ， ∴ tan π 4 -tanα 1+tan π 4 tanα = 1-tanα 1+tanα =- 1 2 ， 整理得：2-2tanα=-1-tanα， 解得：tanα=3；…（4分） （2） sin2α- cos 2 α 1+cos2α = 2sinαcosα- cos 2 α 1+2 cos 2 α-1 = cosα(2sinα-cosα) 2 cos 2 α = 2sinα-cosα 2cosα =tanα- 1 2 =3- 1 2 = 5 2 ．…（8分）