Question

关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围．（2）若k≠0，试说明此

关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围．（2）若k≠0，试说明此方程有两个负根．（3）在（2）的条件下，若|x1|-|x2|=4，求k的值．

Answer 1

（1）根据题意得△=4（k-1）²-4k²＞0，
解得k＜

1

2

；
（2）∵k＜

1

2

，k≠0，
∴x₁+x₂=2（k-1）＜0，x₁?x₂=k²＞0，
∴x₁，x₂都为负数，即此方程有两个负根；
（3）∵x₁，x₂都为负数，|x₁|-|x₂|=4，
∴-x₁+x₂=4，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
∴4（k-1）²-4k²=16，
∴k=-

3

2

．