Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，D是边BC上一点，且AD=BD，那么CD=______

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，D是边BC上一点，且AD=BD，那么CD=______．

Answer 1

解：如图，∵∠C=90°，AB=4，AC=2，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=90°-30°=60°，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠B=30，
∴∠CAD=60°-30°=30°，
∴AD=2CD，
在Rt△ACD中，AD²=AC²+CD²，
∴（2CD）²=2²+CD²，
解得CD=

2

3

3

．
故答案为：

2

3

3

．