Question

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出8件，每降价1元，每星期多卖12件，已知商品进价为每件40元，问如何定价才能使利润最大？

Answer 1

设每件涨价为x元时获得的总利润为y元．
此时每件盈利60-40+x=20+x（元），销售量为300-8x（件）；
∴y=（20+x）（300-8x）
=-8x²+140x+6000
∵a=-8＜0，
∴当x=-

140

2×(?8)

=8.75时，y取得最大值，
此时y=

4×(?8)×6000?1402

4×(?8)

=6000+612.5
=6612.5
即定价为60+8.75=77.5元时，才能使利润最大；
设每件降价x元时的总利润为y元．
此时每件盈利60-40-x=20-x（元），销售量为300+12x（件）；
∴y=（20-x）（300+12x）=-12x²-60x+6000
∵a=-12＜0，
∴当x=-

?60

2×(?12)

=-2.5时，y取得最大值，
此时y=

4×(?12)×6000?(?60)2

4×(?12)

=6075；
即定价为60-2.5=57.5（元）时利润最大，最大值为6075元．
综合所述，定价为77.5元时可获得最大利润，最大利润为6612.5元．