Question

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为0.5m，处在竖直向下、磁感应强度大小B1=0.5

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为0.5m，处在竖直向下、磁感应强度大小B1=0.5T的匀强磁场中．导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为0.1kg的正方形金属框abcd置于竖直平面内，其边长为0.1m，每边电阻均为0.1Ω．线框的两顶点a、b通过细导线与导轨相连．磁感应强度大小B2=1T的匀强磁场垂直金属框abcd向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g=10m/s2，求：（1）通过ab边的电流Iab是多大？（2）导体杆ef的运动速度v是多大？

Answer 1

（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为I_ab，dc边的电流为I_dc，有：Iab＝

3

4

I
Icd＝

1

4

I
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：mg=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂
联立三式解得：Iab＝

3mg

4B2L2

=

3

4×1×0.1

＝7.5A
（2）由（1）可得：I＝

mg

B2L2

设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E=B₁L₁v
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：R＝

3

4

r
根据闭合电路欧姆定律，有：I＝

E

R

联立解得：v＝

3mgr

4B1B2L1L2

=

3×1×0.1

4×0.5×1×0.5×0.1

＝3m/s
答：（1）通过ab边的电流I_ab是7.5A．
（2）导体杆ef的运动速度v是3m/s．