Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是ACB的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是ACB的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．





Answer 1

∵D是

ABC

的中点，
∴DA=DB．
∵∠ACB=60°，∠ACB与∠ADB是同弧所对的圆周角，
∴∠ADB=60°，
∴△ADB是等边三角形．
∴∠DAB=∠DBA=60°．
∴∠DCB=∠DAB=60°．
∵DE∥BC，
∴∠E=∠ACB=60°．
∴∠DCB=∠E．     
∵∠ECD=∠DBA=60°，
∴△ECD是等边三角形．
∴ED=CD．                         
∵

CD

=

CD

，
∴∠EAD=∠DBC．                     
在△EAD和△CBD中，

∠E＝∠DCB ∠EAD＝∠CBD ED＝CD

，
∴△EAD≌△CBD（AAS）．                   
∴BC=EA=10．