Question

若圆C：x2+y2-ax+2y+1=0和圆x2+y2=1关于直线l1：x-y-1=0对称，动圆P与圆C相外切，且与直线l2：x=-1相切，

若圆C：x2+y2-ax+2y+1=0和圆x2+y2=1关于直线l1：x-y-1=0对称，动圆P与圆C相外切，且与直线l2：x=-1相切，则动圆P的圆心的轨迹方程是（　　）A．x2+y2+x=0B．y2-2x+2y+3=0C．y2-6x+2y-2=0D．x2+y2+2x+2y=0

Answer 1

由圆C：x²+y²-ax+2y+1=0，得(x?

a

2

)2+(y+1)2＝

a2

4

．
∴圆C的圆心为(

a

2

，?1)，半径为|

a

2

|．
∵圆C：x²+y²-ax+2y+1=0和圆x²+y²=1关于直线l₁：x-y-1=0对称，
则(

a

2

，?1)与（0，0）关于直线l₁：x-y-1=0对称，
即

?1 a 2 ＝?1 a 4 + 1 2 ?1＝0

，解得：a=2．
∴圆C的方程为：（x-1）²+（y+1）²=1．
再设动圆P的圆心坐标为（x，y），
∵动圆P与圆C相外切，且与直线l₂：x=-1相切，
∴

(x?1)2+(y+1)2

?1＝x+1，整理得：y²-6x+2y-2=0．
故选：C．