如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=8．点P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值是
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=8．点P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值是（）A．10B．12C．13D．11...
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=8．点P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值是（ ）A．10B．12C．13D．11
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解答：
解：延长CB到E，使EB=CB=8，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=4：8=1：2，
∴PB=2AP，
∵AP+BP=AB=5，
∴AP=
，BP=
，
∴PD=
=
，PE=
，
∴DE=PD+PE=
+
=13，
∴PC+PD的最小值是13，
故选：C．
解：延长CB到E，使EB=CB=8，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=4：8=1：2，
∴PB=2AP，
∵AP+BP=AB=5，
∴AP=
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
∴PD=
| AD2+AP2 |
| 13 |
| 3 |
| 26 |
| 3 |
∴DE=PD+PE=
| 13 |
| 3 |
| 26 |
| 3 |
∴PC+PD的最小值是13，
故选：C．
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