Question

函数f(x)＝4xx2+1，x∈[?2，2]的最大值是______，最小值是______

函数f(x)＝4xx2+1，x∈[?2，2]的最大值是______，最小值是______．

Answer 1

∵函数f(x)＝

4x

x2+1

，x∈[?2，2]，
∴f′(x)＝

4(x2+1)?2x?4x

(x2+1)2

＝

?4(x+1)(x?1)

(x2+1)2

．
∴当-2≤x＜-1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
  当-1＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
  当1＜x≤-2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
又∵f(?2)＝?

8

5

，f（-1）=-2，f（1）=2，f(2)＝

8

5

，
∴[f（x）]_max=2，[f（x）]_min=-2．
故答案为2，-2．