Question

（2014?定陶县模拟）已知：如图13m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过

（2014?定陶县模拟）已知：如图13m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．①求这个抛物线的解析式．②设①中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(?b2a，4ac?b24a)）

Answer 1

解答：解：（1）解方程x²-6x+5=0，
得x₁=5，x₂=1，
由m＜n，有m=1，n=5，
所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．
将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=-x²+bx+c．
得：

?1+b+c＝0 c＝5

，
解这个方程组，得：

b＝?4 c＝5

；
所以，抛物线的解析式为y=-x²-4x+5；

（2）由y=-x²-4x+5，令y=0，得-x²-4x+5=0，
解这个方程，得x₁=-5，x₂=1；
所以C点的坐标为（-5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）．
过D作x轴的垂线交x轴于M．
则S△DMC＝

1

2

×9×(5?2)＝

27

2

，
S梯形MDBO＝

1

2

×2×(9+5)＝14，
S△BOC＝

1

2

×5×5＝

25

2

，
所以，S△BCD＝S梯形MDBO+S△DMC?S△BOC＝14+

27

2

?

25

2

＝15．