Question

（2014?湖南模拟）如图所示，一足够长的、倾角a=37°的斜面，固定在水平地面上．一质量m=l kg的物体（视

（2014?湖南模拟）如图所示，一足够长的、倾角a=37°的斜面，固定在水平地面上．一质量m=l kg的物体（视为质点）在水平恒定推力F作用下，从斜面底端由静止沿斜面向上运动，运动一段距离后立即撤去推力F，此后物体继续运动．在物体上升的阶段，每隔0.2m通过速度传感器测得物体的瞬时速度的大小，下表给出了部分测量数据．物体与斜面间的动摩擦因数μ处处相同，g取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： x/m 0.0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 … v/（m/s） 0.0 2.0 22 … 4.0 3.6 …（1）间的动摩擦因数μ；（2）推力F的大小；（3）当物体向上运动到x=0.8m时物体的瞬时速度大小．

Answer 1

（1）撤去F后，物体做匀减速运动，设减速上升的加速度为a₂，则：
v1.42-v1.22=2a2△x2
解得：a2=

3.62-42

2×0.2

=-7.6m/s2
撤去F后，根据牛顿第二定律得：
-mgsinα-μmgcosα=ma₂
代入数据解得：μ=0.2
（2）力F作用时，由v0.42-v0.22=2a1△x1
代入数据解得：a1=10m/s2
沿斜面方向：Fcosα-mgsinα-μF_N=ma₁
垂直斜面方向：F_N-mgcosα-Fsinα=0
带入数据解得：F=

440

17

=25.9N
（3）设物体加速的总位移为x₁，则vx12=2a1x1，
即vx12=20x1，
在x₁～x₂=1.2m内，vx22-vx12=-2a2(x2-x1)
即42-vx12=-2×7.6×(1.2-x1)
由上述两式解得：x1=

107

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=0.98m＞0.8m，所以x=0.8m时，物体处于加速阶段，
则vx2=2a1x
代入数据解得：v_x=4m/s
答：（1）间的动摩擦因数为0.2；
（2）推力F的大小为25.9N；
（3）当物体向上运动到x=0.8m时物体的瞬时速度大小为4m/s．