Question

为什么a向量乘b向量等于X1X2+Y1Y2?这个怎么理解？

Answer 1

这是个向量内积的定义，是向量乘法的一种，不像数字之间的乘法那么直观，但是这种定义方式可以帮助我们解决一些问题，另外我们还有两个向量外积的数学定义，也可以看作是向量的乘法运算，但是运算法则是不同的。
这种问题你理解为我们人为规定的一种运算就可以了，并且记住它的计算方法。这就跟你从小开始逐渐认识加减乘除，后来又知道了平方开方阶乘等等是一个道理。这些其实都是人们定义出来的数学运算法则，至于为何这样定义计算法则是合理的，就是一个很本质的数理逻辑意义上的哲学问题了。

Answer 2

可以这样理解，在直角坐标系中
a=(x1,y1)，b=（x2，y2），其中x1，x2，y1，y2为坐标值
取x轴和y轴的单位向量为i和j，直角坐标系下满足，i*j=0，因为正交，i*i=j*j=1，因为是单位向量
那么a=x1*i+y1*j，b=x2*i+y2*j
那么a*b=（x1*i+y1*j）*（x2*i+y2*j）=x1x2*1+y1y2*1+o*（x1y2+y1x2）=x1x2+y1y2

Answer 3

向量a用A 表示 向量b用B表示，他们的坐标分别为（X1，Y1）（X2，Y2）
AXB=【(A+B)方-IAI方-IBI方】/2=【(X1+X2)方+(Y1+Y2)方-X1方-X2方-Y1方-Y2方】/2=X1X2+Y1Y2
你用书面的写出来可能会更好看一点~