Question

求证如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半那么这个三角形是直角三角形

Answer 1

如图:

依题意,有:   AD=CD=BD

 在ACD中:

      AD=CD   所以  角A=角1

在BCD中

      BD=CD    所以 角B=角2

角A+角B=角1+角2=角C

又 角A+角B+角C=180度  (三角形内角和)

所以   角C=180/2=90度

ABC为直角三角形

Answer 2

设三角形ABC，D为AB边中点，根据已知得，AD=DC=BD，所以角ADC=角ACD，角DBC=角BCD，三角形任意角补角等于不相邻两内角和，所以角BDC=2角ACD，综上可得2倍角BCD+二倍角ACD=180°，角BCA=角BCD+角ACD=90°