Question

求使函数y=x²+ax-2/x²-x+1的值域为（-∞，2）的a的取值范围

Answer 1

依题意，（x²+ax-2）/（x²-x+1）<2
由于x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>0
所以：x²+ax-2<2（x²-x+1）
整理得：x²-(2+a)x+3>0
该不等式对任意x恒成立，则f(x)=x²-(2+a)x+3与x轴没有交点，其判别式<0
即有：（2+a）²-12<0
-2√3<2+a<2√3
即得a的取值范围为（-2-2√3，-2+2√3）

追问

由于x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>0
所以：x²+ax-2<2（x²-x+1）
这两步怎么理解，特别是第一步

追答

（x²+ax-2）/（x²-x+1）<2两边同时乘以一个大于0的数，不等号不变

追问

我是想问为什么要得出
x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>0
所以：x²+ax-2<2（x²-x+1）
这两个式子，貌似这两个式子跟下面没什么关系了