Question

如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F。

（1）过点F作DE∥BC,分别交AB,AC于点D，E。求证：BD+EC=DE; (2)过点F作FM∥AB交BC于点M，过点F作EN∥AC交BC于点N。求证：△FMN的周长等于BC。

Answer 1

1. 因为DE//BC

      所以∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB

    又因为BF、FC是角平分线

   所以∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB

   所以∠DBF=∠DBF,∠EFC=∠ECF

    所以DF=DB,FE=EC

    所以BD+EC=DE

2.因为FM//AB

所以∠BFM=∠ABF

又因为BF是角平分线

∠DBF=∠FBM

所以∠FBM=∠BFM

所以BM=FM

同理可得FN=NC

因为BC=BM+MN+NC

所以BC=FM+MN=FN

所以△FMN的周长等于BC

追问

在第五行是∠DBF=∠DBF吗?是不是∠DBF=∠DFB.