Question

一条直线和椭圆相交于两点 又知道该两点中点坐标与椭圆方程 怎么求出直线方程

Answer 1

用点差法。该方法也适用于直线与其它二次曲线的情形。
设直线与椭圆交于 A（x1，y1），B（x2，y2），
把 A、B 坐标代入椭圆方程，可得两个等式，
作差，分解，就会出来 x2-x1、y2-y1、x1+x2、y1+y2 等，
其中 x1+x2、y1+y2 就是中点坐标的 2 倍，
而 (y2-y1)/(x2-x1) 就是直线的斜率，解出 k 后用点斜式就可求出直线方程了。