Question

如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G,AG交BD于点F

求证：oe=of。

Answer 1

因为AG⊥BD，AC⊥BD（正方形对角线相互垂直）
所以∠EAG=∠EBD=90度-∠BEA
因为AO=BO
所以△AOF全等于△BOE
所以OE=OF

Answer 2

证OE=OF，关键是证明三角形AOF和BOE全等．已知的条件有一组直角，OA=OE（正方形的对角线相等，且互相垂直平分）只要再证得一组对应角相等即可得出三角形全等的结论，我们发现∠AFO和∠AEB都是∠CAF的余角，因此这两个角相等，就构成了两个三角形全等的条件，由此可得出两三角形全等，进而得出OE=OF．