Question

已知f（x+1）=x^2+3x+1求f(x)的解析式

网上看的做法：设f（x）=ax^2+bx+c所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+c因为f（x+1）=x^2+3x+1所以有三元一次方程组为a=1 2a+b=3 a+b+c=1问下a+b+c=1是怎么得到的

Answer 1

这题根本不用那么繁杂的解方程。
f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)^2+3(x-1)+1=x^2+x-1

a+b+c=1是这样等到的：在f(x)=ax^2+bx+c中取x=1，得a+b+c=f(1)=f(0+1)=0^2+3*0+1=1

Answer 2

因为f(x)与f(x+1)仅仅是图象左右进行了平移，当然原来是抛物线，现在平移后也还是抛物线，故可以用待定系数法来求。

Answer 3

前面的化简错了
f(x+1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c
=ax^2+(2a+b)x+a+b+c
为a=1
2a+b=3
a+b+c=1
f(x)=x^2+x-1

另外f(x+1）=x^2+2x+1+x+1-1
=(x+1)^2+(x+1)-1
所以f(x)=x^2+x-1
这是一种更简单的方法~

Answer 4

解：
解法1：
f(x+1)=x^2-3x+2=x^2+2x+1-5x+1=(x+1)^2-5(x+1)+6
所以有
f(x)=x^2-5x+6
解法2：令x+1=t
f(x+1)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=(x+1-2)(x+1-3)
f(t)=(t-2)(t-3)
所以f(x)=(x-2)(x-3)=x^2-5x+6
解法3：令t=x+1,则x=t-1,代入得
f(t)=(t-1)^2-3(t-1)+2,
所以f(t)=t^2-5x+6,
即f(x)=x^2-5x+6.

Answer 5

设的那个式子里，常数项是a+b+c，原式中常数项为1，因各项系数系数相等，故a+b+c=1