Question

已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．(1) 若∠ACP=1

已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．(1) 若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数。

Answer 1

解：(1) 联结OC. ∵ PC为⊙O的切线 ∴ PC⊥OC . ∴ ∠PCO=90° ∵ ∠ACP=120° ∴ ∠ACO=30° ∵ OC=OA ， ∴ ∠A=∠ACO=30° ∴ ∠BOC=60° ∵ OC= 4   ∴ ∴ (2) ∠CMP的大小不变，∠CMP=45°  由（1）知  ∠BOC+∠OPC=90° ∵ PM平分∠APC ∴ ∠APM= ∠APC ∵ ∠A= ∠BOC    ∴ ∠PMC=∠A+∠APM= (∠BOC+∠OPC)= 45°