Question

求与双曲线 x 2 16 - y 2 9 =1 共渐近线且过 A(2 3 ，-3) 点

求与双曲线 x 2 16 - y 2 9 =1 共渐近线且过 A(2 3 ，-3) 点的双曲线方程及离心率．

Answer 1

∵所求双曲线与双曲线 x 2 16 - y 2 9 =1 共渐近线 ∴设双曲线方程为： x 2 16 - y 2 9 =λ(λ≠0) （3分） 又∵点 A(2 3 ，-3) 在双曲线上，∴ λ= 12 16 - 9 9 =- 1 4 ．…（8分） 可得所求双曲线方程为： x 2 16 - y 2 9 =- 1 4 ， 化成标准形式，得 y 2 9 4 - x 2 4 =1 ，从而a 2 = 9 4 ，c 2 = 9 4 +4 = 25 4 ， 因此，离心率满足e 2 = 25 4 9 4 = 25 9 ，解之得 e= 5 3 ．…（12分）