Question

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且 CD = BD ．（1）求证：AC ∥ OD．

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且 CD = BD ．（1）求证：AC ∥ OD．（2）若∠AOD=110°，求 AC 的度数．

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

Answer 1

（1）证明：如图，连接AD． ∵ CD = BD ， ∴ BC =2 BD ∴∠CAB=2∠DAB． 又∵∠DOB=2∠DAB， ∴∠CAB=∠DOB， ∴AC ∥ OD； （2）如图，连接OC． ∵∠AOD=110°， ∴∠DOB=70°． 又∵ CD = BD ， ∴∠COD=∠DOB=70°， ∴∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-70°=40°， ∴ AC =40°．