Question

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 ，且两条曲线在第一象限的交点为 ， 是以

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 ，且两条曲线在第一象限的交点为 ， 是以 为底边的等腰三角形，若 ，椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ，则 的取值范围是（ ） A．（1， ） B．（ ， ）　　 C．（ ， ） D．（ ，+ ）

Answer 1

B

试题分析：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF 1 =r 1 ，PF 2 =r 2 ． 由题意知r 1 =10，r 2 =2c，且r 1 ＞r 2 ，2r 2 ＞r 1 ，∴2c＜10，2c+2c＞10， ＜c＜5， 。 ∴e 2 = = ； e 1 = ． ∴ = +1= = >0 ，故选B。 点评：中档题，首先结合图形分析，确定得到几何量之间的关系，进一步确定c的范围。确定 的范围过程中，利用了不等式的性质。