Question

如图1，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D．（1）若∠A=40゜，则∠DBC=______；若∠A=50゜，则∠DBC=______；若

如图1，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D．（1）若∠A=40゜，则∠DBC=______；若∠A=50゜，则∠DBC=______；若∠A=α，则∠DBC=______；（2）如图2，猜想：∠DBC与∠BAC之间的数量关系，并予以证明．

Answer 1

（1）∵AB=AC，∠A=α，
∴∠ABC=∠C=

180°?∠A

2

=

180°?α

2

=90°-

1

2

α，
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=90°-α，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=

1

2

α；
当∠A=40゜时，∠DBC=20°；
当∠A=50°时，∠DBC=25°；
故答案为：20°，25°，

1

2

α；

（2）∠DBC=

1

2

∠BAC．
设∠C=β，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=β，
∴∠BAC=180°-2β，∠BAD=∠ABC+∠C=2β，
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=90°-2β，
∴∠DBC=90゜-β，
∴∠DBC=

1

2

∠BAC．