（2012?宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=______
（2012?宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=______．...
（2012?宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=______．
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过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO=EF，
在Rt△COE和Rt△CFE中
，
∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），
∴CO=FC，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=
，
∴CO=
AC=
，
∴CF=CO=
，
∴EF=DF=DC-CF=1-
，
∴DE=
=
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO=EF，
在Rt△COE和Rt△CFE中
|
∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），
∴CO=FC，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=
| 2 |
∴CO=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴CF=CO=
| ||
| 2 |
∴EF=DF=DC-CF=1-
| ||
| 2 |
∴DE=
| EF2+DF2 |
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