Question

已知f(x)=2cosxsin（x+π/3)-根号3sin^2x+sinxcosx 求f（x）最小正周期，f（x）的值域，F(x)的单调区间

Answer 1

解：
原式=2cosx（0.5sinx+0.5x(根号3)xcosx)-(根号3)x(sinx)x(sinx)+sinxcosx
=2sinxcosx +(根号3)x(cosx)x(cosx)-(根号3)x(sinx)x(sinx)
=sin2x +(根号3)xcos2x
=2(0.5xsin2x +0.5x(根号3)xcos2x)
=2(cos60°xsin2x +sin60°xcos2x)
=2sin（2x +π/3）
最小正周期为π
值域为【-2,2】
当2kπ-π/2<2x +π/3<2kπ+π/2递增
即kπ-5π/12<x <kπ+π/12递增，k∈Z
当2kπ+π/2<2x +π/3<2kπ+3π/2递减
即kπ+π/12<x <kπ+7π/12递减，k∈Z

Answer 2

展开sin(x+π/3)后将式子化简，得原式=2sin(2x+π/3)
最小正周期为π，
值域为[-2，2]
单调区间为[(k+1/12)π，(k+7/12)π]递减
[(k+7/12)π，(k+13/12)π]递增

Answer 3

先 化简
用 从后2个开始化
用辅助角公式