如图,点D在△ABC的边AB上,点E为AC的中点,过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F,连接AF.(1)求证:CD=AF

如图,点D在△ABC的边AB上,点E为AC的中点,过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F,连接AF.(1)求证:CD=AF;(2)若∠AED=2∠ECD,求证:四边形AD... 如图,点D在△ABC的边AB上,点E为AC的中点,过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F,连接AF.(1)求证:CD=AF;(2)若∠AED=2∠ECD,求证:四边形ADCF是矩形. 展开
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潇潇Wp
2014-09-09 · 超过66用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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证明:(1)∵CF∥AB,
∴∠EFC=∠ADE,
则在△AED和△CFE中,
∠EFC=∠ADE
∠AED=∠CEF
AE=CE

∴△AED≌△CFE,
∴DE=FE,
又∵AE=CE,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∴CD=AF;

(2)∵∠AED=2∠ECD,∠AED=∠ECD+∠EDC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴DE=EC,
又∵DE=FE,AE=CE,
∴AC=DF,
∴平行四边形ADCF是矩形.
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