Question

每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的

每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表． 甲型机器 乙型机器 价格（万元/台） a b 产量（吨/月） 240 180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

（1）由题意得：

a?b＝2   3b?2a＝6

，
∴

a＝12 b＝10

；

（2）设购买污水处理设备甲型设备x台，乙型设备（10-x）台，
则：12x+10（10-x）≤110，
∴x≤5，
∵x取非负整数∴x=0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．

（3）由题意：240x+18；
（10-x）≥2040，
∴x≥4∴x为4或5．
当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），
当x=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），
∴最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．