Question

设随机变量X，Y分别服从参数为34与12的0-1分布，且相关系数ρXY＝33，则X与Y的联合概率分布为______

设随机变量X，Y分别服从参数为34与12的0-1分布，且相关系数ρXY＝33，则X与Y的联合概率分布为______．

Answer 1

由题意，X～B（1，

3

4

），Y～B（1，

1

2

）
∴P（X=1）=

3

4

，P（X=0）=

1

4

，P（Y=1）=

1

2

，P(Y＝0)＝

1

2

且DX=1?

3

4

?(1?

3

4

)＝

3

16

，DY═1?

1

2

?(1?

1

2

)＝

1

4

∴cov(X，Y)＝ρXY?

DX

DY

＝

1

8

而cov（X，Y）=E（XY）-EXEY=E(XY)?

3

8

∴E(XY)＝

1

2

即1?P（X=1，Y=1）=

1

2

∴P(X＝1，Y＝1)＝

1

2

∴P(X＝1，Y＝0)＝P(X＝1)?P(X＝1，Y＝1)＝

1

4

P(X＝0，Y＝0)＝P(Y＝0)?P(X＝1，Y＝0)＝

1

4

P（X=0，Y=1）=P（Y=1）-P（X=0，Y=0）=0