Question

如图：三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=2，AA1=3，侧棱AA1⊥底面ABC，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．（1

如图：三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=2，AA1=3，侧棱AA1⊥底面ABC，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．（1）若P为AB中点，求证：PD∥平面ACC1A1（2）若DP⊥AB，求四棱锥P-ACC1A1的体积．

Answer 1

解：（1）证明：P为AB中点，连结AC₁，因为D为C₁B的中点，所以PD是三角形ABC₁的中位线，所以PD∥AC₁，AC1?平面ACC₁A₁，由直线与平面平行的判定定理，可知PD∥平面ACC₁A₁
（2）三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=BC=2，DP⊥AB，
∴AP=3PB，解得BP=

1

2

，
又AA₁=3，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC₁=

13

，
所以四棱锥P-ACC₁A₁的体积，VP?ACC1A1＝

3

4

VB?ACC1A1＝

3

4

×

1

3

×2×3×

3

=

3 3

2

．