Question

如图1所示，半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于A点，C是水平地面上的

如图1所示，半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于A点，C是水平地面上的距离A点L=2R的一点，一质量为m的小球受水平向左的恒力F作用由C点静止开始加速运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆轨道运动到最高点B点，最后又落在水平地面上，改变F的大小，多次测量F与小球在B点时的速度v0的对应关系，得到如图2所示v20-F的图象，将直线延长，得到纵、横轴截距分别为-4gR、mg，重力加速度为g．求：（1）小球到达圆轨道B点时对轨道的压力与拉力F的关系式；（2）为使小球能运动到轨道最高点B，求拉力F的最小值；（3）当拉力F=5mg时，小球平抛运动的水平位移是多少？

Answer 1

（1）对C到B过程运用动能定理得，F?L?mg?2R＝

1

2

mvB2
在B点，根据牛顿第二定律得，NB+mg＝m

vB2

R

，
则NB＝

2FL

R

?5mg=4F-5mg，
压力等于支持力，则小球到达圆轨道B点时对轨道的压力与拉力F的关系式则N_B′=NB＝

2FL

R

?5mg=4F-5mg；
（2）为使小球能运动到轨道最高点B，临界情况在最高点靠重力提供向心力，有：mg=m

v2

R

解得v=

gR

，
根据动能定理得，FL?mg?2R＝

1

2

mv2
解得F的最小值F=

5mg

4

；
（3）当拉力F=5mg时，根据动能定理得，FL?mg?2R＝

1

2

mv′2?0
解得v′=4

gR

，
根据2R=

1

2

gt2得，t=

4R g

，
解得水平位移x=v′t＝4

gR

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