Question

已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}．（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（

已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}．（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中含有两个元素，求m的取值范围．

Answer 1

解析：集合A是方程mx²-2x+3=0在实数范围内的解集．
（1）∵A是空集，
∴方程mx²-2x+3=0无解，显然m≠0，
∴mx²-2x+3=0为一元二次方程．
∴△=4-12m＜0，即m＞

1

3

；
（2）∵A中只有一个元素，
∴方程mx²-2x+3=0只有一解．
若m=0，方程为-2x+3=0，只有一个解x=

3

2

；
若m≠0，则△=0，即4-12m=0，m=

1

3

．
∴m=0或m=

1

3

；
（3）∵A中含有两个元素，
∴方程mx²-2x+3=0有两解，
∴满足

m≠0 △＞0

，即

m≠0 4?12m＞0

，
∴m＜

1

3

且m≠0．