Question

已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；（1）求f（x）的解析式 （2）求当x∈[0，a]（a为大

已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；（1）求f（x）的解析式 （2）求当x∈[0，a]（a为大于0的常数）时f（x）的最小值．

Answer 1

（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），则有f（x+1）+f（x-1）=2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x
对任意实数x恒成立
∴

2a＝2 2b＝?4 2a+2c＝0

解之得a=1，b=-2，c=-1
∴f（x）=x²-2x-1
（2）当0＜a＜1时，f（x）的最小值为f（a）=a²-2a-1
当a≥1时，f（x）的最小值为f（1）=-2